M26.04 · 기구 CAD·무게중심·조립·공차

CAD에서 맞는 조립과 실제로 맞는 기구를 구분한다

보드가 bracket에 들어가 보이고 바퀴가 매끈하게 회전하는3D 화면은 좋은 확인 자료다. 하지만 공차/케이블·공구 접근을 빼거나 배터리 질량을 누락하면 실제 조립/동작과 다를 수 있다. CAD에서 차체를 fixed로 잡았다는 사실도 실제 로봇이 지면에 고정됐다는 뜻이 아니다.

M26.03의 PCB 외형/커넥터·전력 경계를 기구의 기준면/장착·질량/공차와 연결한다. 기존 2.7 질량·COM·관성을 부분 재사용하며, 이번에는 도구 공통 작업 흐름과 조립 판단을 보충한다. 제공 표/개념도의 종이 분석이며 실제 CAD 파일·제작/조립·계측 결과가 아니다.

치수·구속으로 설계 의도를 표현한다

파라미터 CAD는 형상을 치수/관계와 모형 이력으로 관리한다. 예를 들어 판 폭W=70mm, 두께3mm, bracket 내부 폭G=70.3mm처럼 이름과 단위·기준을 정한다. FreeCAD 공식 소개의 기하 구속/파라미터 이력이 한 예다. 특정 제품/버전의 메뉴를 실행하거나 새 CAD를 설치하는 것이 기본 조건은 아니다.

이 단위에서 sketch는 기준 평면 위의2D 형상/치수·구속, feature는 돌출/구멍 같은 생성/가공 단계, 부품은 개별 제작 대상, 조립은 부품의 배치/관계를 뜻한다. 도구별 body/component 이름과 의미는 다를 수 있으므로 파일/버전의 정의를 확인한다.

순서	확인할 설계 의도/산출물
기준	원점·축/단위·기준면과 보드/센서·바퀴 축 정의
sketch	치수와 일치/평행·수직 등 관계. 남은 자유도/중복 구속 확인
feature	판/돌출·구멍/포켓과 순서·치수 변경의 영향
조립	부품 개정/수량·위치/방향·결합 관계·허용 운동
질량/검토	재질/밀도 또는 질량 근거·COM/관성·간섭/공차·미확인
형상 묶음	도면/공차·native파일/부품표·보드/케이블·좌표/질량·검토 결과

구속이 부족하면 움직이면 안 되는 형상이 바뀔 수 있고, 중복/모순 구속은 치수 변경을 막을 수 있다. 반대로 모든 것을 fixed로 잠가 그림을 안정화하면 의도한 기구의 운동을 숨길 수 있다. 바퀴/축의 허용 회전 자유도와 차체·센서의 고정 관계를 각각 적는다.

조립 순서·간섭·공차를 함께 본다

판이 들어가는 공간만 비교하지 말고 끼우는 방향/순서·fastener/공구 접근·배터리 교체/케이블·커넥터 결합 공간을 검토한다. CAD의 간섭 없음은 공차/변형/코팅이나 실제 조립 경로까지 검증했다는 뜻이 아니다. 재질/제조 방향·강도/열/진동·체결 조건도 별도 근거가 필요하다.

그림 원본 크기로 보기

그림 M26.04-1. 왼쪽은 보드/브래킷 단면, 오른쪽은 별도의 지지 영역 예시다. 축척·수치는 부여하지 않았다. 공차 통과와 COM 투영의 판단을 혼합하지 않으며 정적 투영만으로 동적 균형을 보장하지 않는다. 직접 제작.

이 단위는 부품 선택·가공/체결 토크·실제 조립 절차를 지시하지 않는다. 제공 설계에서 어떤 자료가 빠졌고 어느 조합을 다시 검토할지 판단한다. 기구를 바꿔 IMU 축/장착 위치가 달라지면 M26.02의 추정/제어·HSI와 보드/케이블 조건도 함께 바뀐다.

보기 좋은 형상과 질량/관성 데이터는 다르다

렌더링 색상은 질량 근거가 아니다. 균일 밀도/형상으로 계산했는지, 실측 질량/중심을 덮어썼는지, 속이 빈 인쇄물/배터리·케이블·중복/누락 부품이 있는지 확인한다. Onshape Mass Properties 문서는 해당 제품에서 재료가 없는 부품이 계산에 포함되지 않을 수 있고 계산이 근사임을 설명한다. 이를 모든 CAD의 동일 동작으로 일반화하지 말고 각 도구의 포함 목록/밀도·override·기준 좌표를 확인한다.

각 묶음의 질량/COM이 이미 제공돼 있다면 같은 좌표계로 변환한 뒤 합성한다. 모양의 중심을 무조건 COM으로 쓰지 않는다. 질량 단위kg, 이 예제의 기구 좌표는mm이며 로봇 데이터로 옮길 때m로 변환한다. 관성은 질량/COM만으로 다 정해지지 않으므로 각 부품의 내부 분포·기준축/단위도 필요하다.

제공 질량표로 전체 COM을 계산한다

공통 좌표 O는 지면에 투영한 기준점, +x는 앞, +y는 왼쪽, +z는 위라고 준다. 표의 세 묶음은 겹치지 않고, 부품이 빠지지 않은 제공 합성 모형이다. 실제 측정/재료 계산값은 아니다.

묶음	질량kg / 제공COM(x,y,z)mm
차체/바퀴 등	2.0 / (0,0,50)
배터리	1.0 / (80,0,100)
상부 센서	0.5 / (-40,0,250)

전체 질량M=3.5kg이고 공통 좌표의 벡터 COM은 질량 가중 평균이다. 중력이 거의 균일한 이 예제에서는 질량중심/무게중심을 같은 위치로 다룬다.

$$\mathbf c=\frac{\sum_i m_i\mathbf c_i}{\sum_i m_i}$$

x분자는2×0+1×80+0.5×(-40)=60kg·mm, z분자는2×50+1×100+0.5×250=325kg·mm다. 따라서COM=(17.142857,0,92.857143)mm, SI로약(0.017143,0,0.092857)m다. 부품별 좌표를 서로 다른 원점 그대로 더하거나mm를m로 읽으면 결과가 틀린다.

이 표만으로 전체 관성 텐서를 계산했다고 하지 않는다. 각 묶음의 자체 관성이 없으므로 점질량 합성만으로 실제 전체 관성을 대체할 수 없다. 기존2.7의 COM 기준/평행축·단위와 연결한다.

지그의 지지 영역을 로봇 외형이나 두 바퀴 접촉과 혼동하지 않는다

첫 비교 조건은 평평한 지면의 네 점 지그가(x,y)=(±100,±80)mm에서 지지하는 가상 정적 상태다. 중력만 작용하고 접촉의 수직 반력은 음수가 될 수 없다고 준다. COM 투영(17.14,0)은 네 점의 직사각형 안이므로 이 단순 정적 접촉 범위 조건에 맞는다. 구조/마찰·체결 강도/실제 지그 하중을 검증한 것은 아니다.

MIT 접촉/CoP 설명의 반력/접촉점 관계에 정적·중력만이라는 가정을 두면, 무게를 지탱하는 수직 반력의 가중 평균 위치가COM 투영과 같아야 한다. 음의 반력을 요구할 수 없으므로 투영은 실제 접촉점의 convex hull 안이어야 한다. 차체의 외형 바닥면 전체를 접촉 영역으로 쓰면 안 되는 이유다.

다음은 두 조건을 겹쳐 비교하는 위쪽 보기의 ASCII 개념도다. 축척/정확한 위치 도면이나 실행 코드가 아니다. o는 지그 접촉, x는 지그 제거 후 바퀴 접촉이며 여섯 점이 동시에 지지한다는 뜻이 아니다.

+80 o------x------o
           | *COM
-80 o------x------o
    -100   0    +100 x

지그를 제거한 두 바퀴의 접촉점을(0,+80)/(0,-80)mm로 주면 지지는x=0의 선분이다. 제공 자세의COM x=17.14mm는 이 선분 밖이므로 그 자세를 수동 정적 평형이라고 할 수 없다. COM 투영이 정확히 선분 위여도 앞뒤 지지 여유가 생기는 것은 아니며 실제 균형 제어/접촉·운동 문제는 별도다. 지그 위 계산 통과나 CAD의fixed 상태를 실제2륜 균형 유지로 표시하지 않는다.

부품 이동/추가 뒤에는 계산과 제어 근거를 갱신한다

가상 payload2kg를(300,0,200)mm에 추가하면M=5.5kg, x분자는60+600=660kg·mm로COM x=120mm다. 지그의앞끝100mm 밖이므로 같은 정적 범위 조건도 충족하지 않는다. z=(325+400)/5.5≈131.818mm로 높이도 달라진다.

질량/기구 변경은 관성·모터/전원 하중·배선/케이블·IMU장착/좌표·제어 모형/이득/제한과 검토 조건에 영향을 줄 수 있다. 'COM을 낮추면 언제나 안정' 같은 규칙으로 모든2륜/동적 시스템을 설명하지 않는다. 같은 접촉 영역/수평 위치의 정적 기울임 비교와, 실제 접촉/가속·관성/제어를 구분한다.

명목상 들어가는 부품도 최악 공차에서 맞지 않을 수 있다

공차는 제작 치수가 허용 구간 안에서 달라질 수 있다는 명세다. 이번에는 폭W의 판과 내부 폭G의bracket 사이 폭 방향 총유격C=G-W를 계산한다. 한쪽 틈이나 구멍 위치/평행도·기하공차까지 포함한 값이 아니다.

제공W=70±0.2mm는69.8~70.2mm, G=70.3±0.1mm는70.2~70.4mm다. 총유격의 명목값은0.3mm지만 최소/최대는 다음처럼 계산한다.

$$\begin{aligned} C_{min}&=G_{min}-W_{max}\\ C_{max}&=G_{max}-W_{min} \end{aligned}$$

Cmin=70.2-70.2=0mm, Cmax=70.4-69.8=0.6mm다. 제공 요구0.1≤C≤0.5mm의 양 끝을 포함한다고 해도 최소와 최대가 모두 벗어난다. 명목3D에서 들어가 보인다는 이유로 통과시키면 안 된다.0은 반드시 모든 실물이 끼인다는 뜻이 아니라 요구 최소 여유를 보장하지 못한다는 판정이다.

공간을 무조건 넓히는 것과 요구 충족은 다르다

변형	제공 총유격 구간/판정
원래W70±.2/G70.3±.1	0~0.6mm. 최소/최대 모두 위반
G만70.5±.1로 확대	0.2~0.8mm. 최소는 맞지만 최대 위반
W70±.1/G70.3±.05	0.15~0.45mm. 이 구간 산술은 요구 안

마지막 안은 요구 구간에 맞는 후보지만 실제 가공/인쇄 능력·코팅/온도/변형·구멍 위치/조립 경로가 검증된 것은 아니다. 더 작은 공차를 도면에 쓰는 것과 공정이 그 공차를 충족하는 것은 다르다. 승인 근거가 없으면 수정 후보/검증 대기로 남긴다.

이 계산은 제공 구간의 worst-case다. 독립/분포·공정 데이터가 없으므로 제곱합제곱근(RSS)으로 허용 범위를 임의 축소하거나 조립 성공 확률을 만들어내지 않는다. 양쪽 틈이 동일하다는 주장도 중심 정렬/위치 공차를 별도 확인해야 한다.

기구·전기·로봇 모델의 형상을 함께 넘긴다

기구 개정에는 native CAD/부품표·재질/질량 출처·기준면/좌표/단위·조립관계/자유도·공차/검토 결과를 묶는다. PCB/커넥터 위치와 전원/케이블·IMU/driver의 HSI도 같은 조합으로 연결한다. mesh로 외형을 내보냈다고 조인트/질량/관성·충돌 형상까지 올바르게 이행됐다고 하지 않는다. M08.04 질량/충돌와 실제 값/축을 대조한다.

기본 완료는 제공 CAD 의도/질량·접촉/공차의 정상·변형과 부족 근거를 설명한 상태다. 실제 CAD 작성/구조 해석·가공/조립·균형 유지/안전을 검증한 것은 아니다. 다음 M26.05 호스트/UI·명령 계약에서는 기구/축·버전과 요청/표시·현재 관측의 경계를 이어 적는다.

본문의 질량/좌표·접촉점/치수 구간으로 검토 메모를 작성한다. 실제 CAD/제조·조립/장비 운전은 하지 않는다.

1. 판W/bracketG의 기준/치수·구속과 부품/조립 관계를 적는다. 바퀴의 회전 자유도와 CAD fixed/실제 접촉의 차이를 설명한다.
2. M3.5kg/COM의x·z와m변환을 계산하고 지그/두바퀴 접촉에서 각각 판정한다. payload 추가의COM x120mm도 비교한다.
3. 원래 총유격/확대안/공차변경안의 최소·최대를 계산하고0.1~0.5mm 요구와 대조한다.
4. 질량/기구 변경에 연결할보드/케이블·프레임/HSI·제어/검증 자료와 미확인 항목을 적는다.

막히면 모든 좌표에 같은 원점/축·단위를 붙이고 실제 접촉점만 표시한다. 명목치/최악 구간·수치 통과/실제 공정 능력을 구분한다.